***兔同笼公式解方程（***兔同笼问题万能公式）

解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－***的脚数）　=***的只数

总只数－***的只数=兔的只数

解法2：（ 总脚数－***的脚数×总只数）÷（兔的脚数－***的脚数）=兔的只数

总只数－兔的只数=***的只数

解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数

总只数—兔的只数=***的只数

例1 （古典题）***兔同笼，头共46，足共128，***兔各几只？

分析 如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只***来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只***才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只***去置换28只兔就行了.所以，***的只数就是28，兔的只数是46-28=18。

解：①***有多少只？

（4×6-128）÷（4-2）

=（184-128）÷2

=56÷2

=28（只）

②免有多少只？

46-28=18（只）

答：***有28只，免有18只。

我们来所以一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据***兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只***；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只***.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解***兔同笼问题的基本关系式是：

***数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只***的脚数）

兔数=***兔总数-***数

当然，也可以先假设全是***。

例2 ***与兔共有100只，***的脚比兔的脚多80只，问***与兔各多少只？

分析 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？

假设100只全是***，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，***脚比兔脚多200只，而实际上***脚比兔脚多80只.因此，***脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了***.每把一只兔换成***，***的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，***脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成***的兔子有120÷6=20（只）.有***（100-20）=80（只）。

解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。

100-20=80（只）。

答：***与兔分别有80只和20只。