韦达定理公式变形6个[韦达定理常见公式]

韦达定理在解方程中有十分重要的作用，利用韦达定理解题，可以取到事半功倍的效果！

韦达定理的运用，充分利用根与系数的关系和函数本身的关系，利用降次，化繁为简，避免繁琐的计算！

下面就一道竞赛题为例，来充分说明韦达定理的妙用！

已知：xx-4x+1=0

求x^5+1/x^5

次数高，普通运算肯定复杂！先给大家看看一般人的运算！

分析：变形x+1/x=4,可以计算xx+1/xx=14 再计算x4+1/x4=154,再计算x5+1/x5!

我认为这样的计算太复杂！下面从韦达定理的角度来看，寻找另外的思路！

分析：xx-4x+1=0 x和1/x就是方程的2个根！（能不能理解）x+1/x=4 x*1/x=1!

x3=4xx-x=4(4x-1)-x=15x-4

x5=(15x-4)(4x-1)=60xx-31x+4

=60(4x-1)-31x+4=209x-56

1/x^5=209/x^5-56

X5+1/x5=209*4-112=724

通过降次，利用韦达定理，根与系数的关系，方程简洁的得出结果，是不是非常简单？

善于观察，有扎实的基本功，难题也不难！